Μηχανισμός Συμπερασμού και Αποασαφοποίησης
Εισαγωγή στην ασαφή λογική
Ανάγκη ανάπτυξης συστημάτων ασαφούς ελέγχου
Ασαφής λογική-ασαφή σύνολα

Συστήματα βιολογικού καθαρισμού αστικών λυμάτων

Από το σύστημα επεξεργασίας λυμάτων στον έλεγχο

Ασαφοποίηση των δεδομένων
1η είσοδος, 2η είσοδος,
3η είσοδος, 4η είσοδος,
5η είσοδος, 6η είσοδος
1η έξοδος
2η έξοδος

3η έξοδος

Το λογισμικό PROFUZZY

Διεξαγωγή της άσκησης


 

1.     Έστω μία μεταβλητή t (π.χ. θερνοκρασία) ενός πραγματικού προβλήματος.

Εκτιμούμε μία περιοχή δυνατών τιμών της μεταβλητής, max και min τιμή της t στο πραγματικό πρόβλημα.   Έστω λοιπόν 10 0C < t < 150 0C.

Για την ως άνω περιοχή δυνατών τιμών, εισάγουμε εμείς επιμέρους περιοχές τιμών στις οποίες (περιοχές) αντιστοιχούμε λογικές συναρτήσεις συμμετοχής (membership functions) της μορφής που εμείς επιθυμούμε.   Ημορφή μπορεί να είναι:

Όσες περισσότερες υποπεριοχές εισάγουμε, τόσους περισσότερους κανόνες θα χρειαστούμε.   Η κάθε υποπεριοχή αντιστοιχεί σε μία λογική μεταβλητή, π.χ. μικρή, υψηλή κ.λπ.   Έτσι, έστω για την t ότι επιλέγουμε:


Για παράδειγμα, η τιμή θερμοκρασίας t = 55 0C έχει συντελεστή αληθείας μ = 0.3 ως προς τη λογική μεταβλητή "ΜΕΣΗ" και συντελεστή αληθείας μ = 0.7 ως προς τη λογική μεταβλητή "ΧΑΜΗΛΗ".

2.     Τα δύο προηγούμενα βήματα γίνονται για όλες τις μεταβλητές του προβλήματος.

3.     Το ίδιο (βήμα 1) γίνεται για κάθε μεταβλητή εξόδου, αλλά εδώ αντιστοιχούμε μόνο ορθογωνική συνάρτηση.   Αυτό σημαίνει ότι σε κάθε λογική μεταβλητή της εξόδου αντιστοιχούμε ορθογωνική συνάρτηση μόνο, δηλαδή μία μόνο τιμή ως εξής: 

Έστω π.χ. y = παροχή βάνας, δηλαδή παροχή αέρα.   Οι λογικές τιμές για την y έστω ότι είναι "μισάνοικτη", "ανοικτή", κ.λπ.   Όταν δομούμε τον ελεγκτή, το πρόγραμμα του fuzzy controller μας ρωτά την περιοχή για την π.χ. "μισάνοικτη" μεταβλητή.   Έστω ότι του δίνουμε την περιοχή τιμών 0.4 - 0.8 , δηλαδή y = "μισάνοικτη" = 0.4 - 0.8.   Τότε το πρόγραμμα αυτόματα αντιστοιχεί στην y = "μισάνοικτη" την τιμή ( 0.4 + 0.8) / 2 = 0.6 , δηλαδή το μέσο όρο που ισοδυναμεί με ορθογωνική συνάρτηση:

Όποιος τώρα κανόνας περιέχει ως "THEN βάνα μισάνοικτη" θα προσδώσει τιμή στη μεταβλητή y = βάνα την τιμή y = 0.6.   

4.     Εισάγονται οι εμπειρικοί κανόνες, της μορφής

        IF    ...(A)...     AND  ...(B)...           THEN   ... (Γ)...

όπου κατά την εκτέλεση του κανόνα:   

 - τα (Α), (Β) είναι οι τιμές του συντελεστή αληθείας για Α και Β αντίστοιχα λογικές τιμές.   Π.χ. Α = t χαμηλή  συνεπάγεται μχαμηλή = 0.75.

-  το AND είναι η επιλογή του min, δηλαδή AND = min (μΑ , μΒ). 

Οι κανόνες που εισάγονται αντιστοιχούν ανά ομάδες σε μεταβλητές εξόδου.   Δηλαδή, θα έχουμε π.χ.:

Αυτοί οι κανόνες εκτελούνται όλοι ταυτόχρονα για κάθε μεταβλητή εξόδου χωριστά.   Δηλαδή, οι 4 κανόνες για y1 όλοι μαζί, μετά οι 6 κανόνες για y2 όλοι μαζί κ.ο.κ.   Δεω υπάρχουν δηλαδή "δένδρα" αποφάσεων ή εκτέλεσης κανόνων που ξέραμε θεωρητικά.   Στην πράξη των expert systems τα πράγματα είναι πολύ απλοποιημένα.

Η τιμή τώρα της εξόδου προσδιορίζεται ως εξής:   Από την εκτέλεση του κάθε κανόνα βγαίνει ένα μi (i = 1...4 κανόνας) που είναι το min των δύο ( (Α) και (Β) ) και ένα xi που είναι η τιμή της λογικής μεταβλητής εξόδου.   Τότε το αποτέλεσμα εκτέλεσης των 4 κανόνων για την y θα είναι:

Αποασαφοποίηση με χρήση Γλωσσικών Μεταβλητών

Η διαδικασία εξαγωγής συμπεράσματος της ασαφούς λογικής οδηγεί σε μια γλωσσική τιμή για τη μεταβλητή εξόδου.   Σ' αυτή την περίπτωση μπορούμε να αναπαραστήσουμε τη γλωσσική τιμή { 0.0 , 0.1 , 0.8 , 0.0 , 0.0 , 0.0 , 0.0 } σαν "μικρό" ή "ελαφρώς μεσαίο".   Για να χρησιμοποιήσουμε αυτή τη γλωσσική τιμή στο πραγματικό  πρόβλημα, πρέπει να μεταφραστεί σε μια φυσική τιμή.   Αυτό το βήμα καλείται αποασαφοποίηση.

Η σχέση μεταξύ των γλωσσικών τιμών και των πραγματικών τιμών που τους αντιστοιχούν δίνεται πάντοτε από τον ορισμό των συναρτήσεων συμμετοχής που περιγράφουν τους όρους της γλωσσικής μεταβλητής εξόδου.   

Δύο είναι οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενες μέθοδοι αποασαφοποίησης:

  1. Center-of-Gravity (CoG)

 Κατά τη συγκεκριμένη μέθοδο αποασαφοποίησης, όλες οι συναρτήσεις συμμετοχής  περικόπτονται στο βαθμό αξιοπιστίας του κανόνα όπου ανήκει ο όρος του συμπεράσματος.   Οι περιοχές κάτω από την προκύπτουσα συνάρτηση υπερτίθενται η μία με την άλλη.   Η εύρεση του γεωμετρικού κέντρου της προκύπτουσας περιοχής μας δίνει το επιθυμητό αποτέλεσμα.   

 

2.    Center-of-Maximum (CoM)

Κατά το πρώτο βήμα αυτής της μεθόδου καθορλιζουμε την τυπική τιμή κάθε όρου στη γλωσσική μεταβλητή εξόδου.   Κατά το δεύτερο βήμα υπολογίζουμε τον καλύτερο "συγκερασμό" με το μέσο όρο των τυπικών τιμών των όρων.   Η πιο κοινή προσέγγιση στον καθορισμό της τυπικής τιμής κάθε όρου είναι να βρούμε το μέγιστο της συνάρτησης συμμετοχής του καθενός.   

Το σχήμα που ακολουθεί δείχνει με παραστατικό τρόπο τη λειτουργία ενός ασαφούς ελεγκτή με 2 εισόδους, 1 έξοδο και δύο κανόνες:

 

Επίσης στο επόμενο σχήμα βλέπουμε τη δομή ενός ασαφούς ελεγκτή με τα function blocks FUZ, RULE, και DFUZ:

 

               

Developed by Stella Koutri           

Copyright © 2002 - All Rights Reserved